[例] 贝里悖论

下面是贝里悖论(Berry paradox)的一个汉语版本。

考虑这个短语:“不能用少于二十个字来定义的最小正整数”。

汉字只有有限多个,少于二十个字的短语也只有有限多个,它们最多定义有限多个正整数。所以确实存在不能用少于二十个字定义的正整数,其中有一个最小的,记为 𝑛。可上面那个短语本身只有十八个字,它恰好定义了 𝑛。于是 𝑛 能用少于二十个字定义,矛盾。

附:毕的二阶导 —— 迷惑的贝里悖论:20个汉字真的能表达所有自然数吗?

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