亚里士多德（Aristotle）区分过两种无穷：潜无穷（potential infinity）是一个可以无限进行下去的过程，比如数数总能再数一个；实无穷（actual infinity）是一个已经完成的无穷整体。项的集合 两种读法都可以：按 [定义] 项的集合 的写法，它是一个现成的无穷集合（实无穷）；按“用规则在有限步内搭出来”的读法，每个项都是一个有限过程的产物（潜无穷）。

[定理] 结构归纳原理（structural induction） 的巧妙之处在于，它让我们对一个无穷集合下结论，却只需检查有限多条规则。这也是数学基础里构造主义者（constructivist）认可归纳定义的原因：每个对象都有一个有限的构造历史。